Réponses

2013-03-08T11:00:29+01:00

Cordialement je viens de remarquer que les carrés n'ont pas été pris, je vais utiliser le signe ^ d'excel juste avant les carrés pour que cela soit plus clair. J'espère ne pas en avoir oubliés.

 

1 a.  

Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.

2^2 = 4

3^2 = 9

4^2 = 16

5^2 = 25

6^2 = 36

7^2 = 49

22^2 = 484

23^2 = 529

1 b. le nombre entier pair donne un carré pair et le nombre entier impair donne un carré impair.

 

2.  Un entier naturel est un nombre positif et " sans virgule " tel que 1, 2, 3... et 0. Il en existe donc une infinité.

En exprimant n^2=dans chacun des cas démomtrer la conjoncture émise à la question 1

Un entier naturel pair admet une écriture de la forme

n = 2k où k est un entier naturel pair

n^2= 2k^2

 

comme 2^2 = 4 ; 4^2 = 16 ; 6^2 = 36 ; 22^2 = 484

2^2 = 2x2 =4  quand k = 2 = entier naturel pair

4^2 = 2 x 8 = 16 quand k = 8 = entier naturel pair

6^2 = 2 x 32 = 64 quand k = 32 = entier naturel pair

22^2 = 2 x 242 = 484 quand k = 242 = entier naturel pair

On peut vérifier ainsi que k est entier naturel pair pour les nombres entiers pairs au carré et k correspondant au double du résultat du dernier nombre entier pair au carré précédent.

Un entier naturel impair admet une écriture de la forme

n = 2k + 1 où k est un entier naturel impair

n^2= (2k + 1)^2

3^2 = (2x1+1)^2=  9 quand k = 1 donc est un entier naturel impair

5^2 = (2x2+1)^2 = 25 quand k = 2 donc n’est pas un entier naturel impair

7^2 =(2x3+1)^2 = 49  ici k = 3 est effectivemen un entier naturel impair

23^2 = (2x11+1)^2 = 529 ici k = 11 et effectivement un entier naturel impair

On peut vérifier ainsi que k n’est pas toujours un entier naturel impair pour les nombres entiers impairs au carré. On peut néanmoins constater que k correspond à la suite d’entier naturel 1, 2, 3, et 11  et que on rencontrera que k peut être à la fois impair et pair.

Calculer sans calculatrice

1000^2-999^2= 1'000’000 – 998'001 = 1999 (on peut donc donc conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1000 + 999 = 1999)

1001^2-1000^2= 1'002’000 – 1'000’000  = 2001 (on peut donc donc conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1001 + 1000 = 2001)

1002^2-1001^2= 1'004’004-1'002’000  = 2003 (on peut conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1002 + 1001 = 2003)

Donc on peut conjoncturer :

que lorsqu’une soustraction de deux carrés correspond à l’addition des mêmes nombres sans leur carré.

 

(la question 2 est illisible, vous pouvez y répondre seule)

 

3.      Ecrire 199 comme différence de deux carrés

199 = 100 + 99 = 100^2-99^2