Bonsoir j'ai besoin de votre aide

1) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle ABH.

2) Calculer AH² en utilisant le triangle rectangle AHC.

3) En déduire que 2AH² = AB² + AC² - BH² - CH² ( aide : Question 1 + Question 2 )

4) Calculer BC² en utilisant le triangle rectangle ABC.

5) En déduire que : 2AH² = BC² - BH² - CH²

6) Montrer que BC² = BH² + HC² + 2BH x HC . aide : BC = (BH+HC)

7) Remplacer cette relation dans la relation de la question 5) et montrer que : AH² = BH x HC

Répondez que si vous savez svp . Merci

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Réponses

2013-03-06T19:48:39+01:00

1) ABH est un triangle rectangle en H donc d'après le theorème de Pythagore on a

 

AB²=AH²+BH²

AB²-BH²=AH²

 

2) AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a

 

AC²=AH²+CH²

AC²-CH²=AH²

 

3) "On remplace AH² par les résultat trouver"

2AH²= AH²+AH²

         =AB²-BH² + AC²-CH²

         = AB²+AC² - BH² - CH²

 

4) ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore on a

 

BC²= AC²+BC²

 

5) "On remplace BC dans la formule du 3) par le resultat ci dessus"

 

On a 2AH²= AB²+AC² -BH²-CH²

Et on sais que AC²+BC²=BC² donc

 

2AH²= BC²-BH²-CH²

 

6) BC=BH+HC  

     BC²=(BH+HC)²                                         (c'est une identité remarcable)

     BC²=(BH+HC)x(BH+HC)                        ( facultatif si tu as appris en cour

     BC²=BH²+ BHxCH + HCxBH + HC²         les identitées remarcable)

     BC²= BH²+HC² +2BHxHC

 

7) 2AH²= BC²-BH²-CH²

    2AH²= BH²+HC² +2BHxHC -BH²-CH²

    2AH²= BH²-BH² + HC² -CH² + 2BHxHC

    2AH²= 2BHxCH

    (2AH²)/2= (2BHxHC)/2

     AH²+ BHxCH

 

 

 

Voilà j'espère avoir pu t'aider :)