Karl Friedrick Gauss était un mathématicien, astronome et physicien allemand de

génie.

Surnommé le prince des mathématiciens, il montra dès l'école primaire des qualités extraordinaire pour le calcul : alors que son maitre demandait aux élèves de calculer la somme de tout les nombres entiers de 1 à 100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5050 sur son ardoise ... et c'était bien le résultat de cette somme !!!!

Pour calculer aussi rapidement la somme

S=1+2+3+4......................+98+99+100

le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les nombres entiers de la façon suivante :

S= (1+100)+(2+99)+(3+98)+.......................................+(49+52)+(50+51)

ainsi : S= 101+101+101+101+101+101+101 .............................................

S étant la somme de 50 termes tous éggaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu'à faire mentalement un seul produit : 50 x 101 = 5050

a) Calculer les sommes suivantes :

S1 = 1+2+3+....................................................+298+299+300

S2 = 1+2+3+....................................................+2010+2011+2012

b) On considère la somme suivante :

S= 5+6+7+..................................+68+69+70

1. combien de termes a la somme S ?

2. Calculer S.

Merci de m'avoir aidée

1

Réponses

2013-03-06T17:02:50+01:00

Bonjour,

 

a)S_1 = 1+2+3+\dots+298+299+300 =\\ S_1 = (1+300)+(2+299) + \dots = 150 \times 301 = 45150\\ S_2 = 1+2+3+\dots+2010+2011+2012\\ S_2 = 1006 \times 2013 = 2025078

 

b)

1)La somme S comporte 70-4 = 66 termes.

2)S = 5+6+7+\dots+68+69+70\\ S = (70+5)+(69+6)+(68+7)+\dots\\ S = 75 \times 33 = 2475