on considère la fonction f(t)= (t+1 au carré)+3 calculer f(-2) -expliquer pourquoi 0 ne peur pas avoir d'antécédent par f -justifier que 2 est un antécédent de 12 par f -développer f(t) -développer l'expression (t-2)(t+4) -expliquer pourquoi résoudre l'équation f(t)=12 reviens à résoudre l'équation (t-2)(t+4)=0 -résoudre cette équation

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Réponses

2013-03-07T09:47:49+01:00

Bonjour,

 

f(t)= (t+1)^2+3\\ f(-2) = 4

 

Si 0 avait un antécédent par f, alors  on aurait un nombre t tel que :

f(t) = 0\\ (t+1)^2+3 = 0\\ (t+1)^2 = -3

Or un carré est toujours positif.

 

On calcule t(2) :

t(2) = 12

 

(t-2)(t+4) = t^2+2t-8

 

On développe :

f(t) = (t+1)^2+3 = t^2+2t+1+3 = t^2+2t+4\\

On a l'équation :

t^2+2t+4 = 12\\ t^2+2t-8 = 0

 

Les solutions de l'équation sont les nombres t tels que :

t-2 = 0\\ t=2

Ou :

t+4 = 0\\ t=(-4)

Donc, on écrit :

S = \left\{-4 ; 2 \right\}