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2013-07-05T01:38:28+02:00

AMD étant rectangle, son aire est :     AD × AM : 2  =  AD × x : 2

 

Comme cette aire en fonction de x est donnée par la fonction f, cette fonction est croissante.

 

Comme l'aire de DMC ne varie pas quel que soit x puisque DC ne varie pas et sa hauteur [AD] non plus, la fonction g qui la représente est nécessairement plane.

 

Donc la fonction h qui représente l'aire de DMC est la courbe décroissante.

 

Or ces courbes se croisent au point (5 ; 15).

 

Cela veut donc dire que la longueur de x ou du segment [AM] est de 5 cm et que l'aire des trois triangles est de 15 cm², puisque les courbes indiquent l'aire des triangles en fonction de x.

 

Donc la longueur du segment AD est :     15 cm² × 2 : AM  =  15 cm² × 2 : 5 cm  =  6 cm

 

De plus, CD = AM = MB = 5 cm puisque les trois triangles ont la même hauteur AD puisque ABCD étant un trapèze (CD) // (AB).

 

Il ne reste donc plus qu'à calculer la longueur CD. Or comme CD = AM, (CD) // (AB) et DAM étant un angle droit, AMCD est un rectangle.

 

(CM) est donc perpendiculaire à (AB) et AD = CM.

 

BMC est donc rectangle en M, et, selon Pythagore :

 

               CB  =  √(CM² + MB²)  =  √(36 + 25) cm  =  √61 cm  ≈  7,8 cm

 

En conclusion :

— AD = 6 cm ;

— AB = AM + MB = 5 cm × 2 = 10 cm ;

— CB = 7,8 cm environ ;

— CD = 5 cm.