on considere les paraboles P1 et P2 d'équations respectives:

y=x^2+1 et y=-x^2-1

on se propose de determiner le nombre de tangentes communes aux deux courbes et les coordonnées des points de contact.

1/ tracer ces deux paraboles dans un repére

2/ soit a le point de contact, d'abscisse a , de l'une des tangentes avec la courbe p1.

b est le point de contact de la même tangente avec la courbe P2 .

en utilisant la symétrie de la figure, determiner les coordonnées de A et B

1

Réponses

2013-03-03T12:39:09+01:00

Soit y = ax + b l'équation de la tangente

pour être tangente )à la parabole, il faut que l'équation ausx abscisses des points d'intersection ait un réalisant nul.

donc

y = x² + 1

                  x² + 1 = ax + b => x² - ax + 1 - b = 0

y = ax + b                                delta = a² - 4 + 4b = 0

 

tangente commune danc

 

y = -x² - 1

                 -x² - 1 = ax + b => -x² - ax - b - 1 = 0

y = ax + b                           delta = a² - 4b - 4 = 0

 

a² - 4b - 4 = 0 => a² - 4b = 4

                                                => 8b = 0 => b = 0 d'ou a² = 4 => a = -2 ou a = 2

a² - 4 + 4b = 0 => a² + 4b = 4

les tangentes sont donc y = 2x et y = -2x