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  • Utilisateur Brainly
2012-06-04T14:32:45+02:00

exercice I

1) f est définie sur  R

f'(x)=3e^(3x-5)>0

 f est croisssante  ]-6:+∞[

 théorème de la bijection

f(x)=0 

e^(3x-5)=6

3x-5=ln6

x=(ln6+5)/3

f(x)<0 si x<(ln6+5)/3

f(x)>) si x>(ln6+5)/3

2) g définie sur ]1/4;+∞[

g'(x)=4/(4x-1)> 0  

limite aux bornes

g est croissante ]-∞;+∞[

 théorème de la bijection

ln(4x-1)=-3

4x-1=e^(-3)

x=(e^(-3)+1)/4=(1+e^(3))/4e^3)

g(x)<0 si x<1+e^(3))/4e^3)

g(x)>0 si x>1+e^(3))/4e^3)

3) h est définie sur R

h'(x)=-6e^(-6x+9)

h est décroisante sur ]0;+∞[

h>0

4)x>0

t(x)=xln(x)-4x 

t'(x)=ln(x)-3

t'(x)≥0 si ln(x)≥3

si x≥e^3

t décroissante sur ]0;e^3[

lim en 0=0

t(e^3)=-e^3<0

t croissante sur [e^3;+∞[

TVI  s'annule sur ]e^3;+∞[ 

t(x)=0 =x(ln(x)-4)=0

ln(x)=4

x=e^4