bonsoir, pouvez vous me corrigé merci

Le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle de sommet A et I est le milieu de [BC]. On considère un point M sur le segment [BC]. Le point P est le point de (AB) tel que (MP) soit parallèle à (AC) et Q est le point de (AC) tel que (MQ) soit parallèle à (AB). De plus, K est l’intersection des droites (PQ) et (AM).

1-Quelle est la nature du quadrilatère APMQ ? Justifier.
APMQ est un parallélogramme
le quadrilatère AMPQ est un rectangle.
car QM//AP et MP//QA

2-Montrer que les points P, Q, A, M et I appartiennent à un même cercle que l’on déterminera. En déduire l’égalité : KI = KP.
piéce joint

le triangle AIM rectangle en I
dont l’hypothalamus est le diamètre [AM] du cercle
KA = KP = KM = KQ
MA ou PK et de centre K
KP = KA = KQ = KC = KI
le cercle circonscrit de AMPQ et passe par I
donc:KI=KP

3-Montrer que le triangle IPQ est rectangle en I.
un triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle
donc:PK est un diamètre du cercle
le triangle IPQ est rectangle en I

4-Montrer, par des considérations d’angles, qu’il est aussi isocèle.
le triangle QPI est isocèle
L'angle QAI vaut 90/2 = 45°
QPI = 45°
car QPI et QAI interceptent le même arc.
PQI = 180 - 90 - 45 = 45°
le triangle PIQ présentait isocèle de sommet I
KI médiatrice de QP
donc IQ=IP





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Réponses

2013-02-25T15:15:11+01:00

Bonjour,

 

1-Quelle est la nature du quadrilatère APMQ ? Justifier.
APMQ est un parallélogramme --> car QM//AP  et MP//QA
le quadrilatère AMPQ est un rectangle.--> Car l'angle PAQ est un angle droit (ABC rectangle en A)
car QM//AP  et MP//QA

2-Montrer que les points P, Q, A, M et I appartiennent à un même cercle que l’on déterminera. En déduire l’égalité : KI = KP.
piéce joint

le triangle AIM rectangle en I 

 

Moi je partirais sur les triangles AMP et QPM


dont l’hypoténuse est le diamètre [AM] du cercle pour APM et [PQ] pour QPM
KA = KP = KM = KQ

 

Donc P ; Q ; M ; A  sont sur un cercle de centre K

le triangle AIM rectangle en I 

dont l’hypoténuse est le diamètre [AM] du cercle Circonscrit à AMI


KP = KA = KQ = KC = KI
le cercle circonscrit de AMPQ et passe par I
donc:KI=KP --> OK

 

3-Montrer que le triangle IPQ est rectangle en I.
un triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle
donc:PK est un diamètre du cercle
le triangle IPQ est rectangle en I --> OK

 4-Montrer, par des considérations d’angles, qu’il est aussi isocèle.
le triangle QPI est isocèle
L'angle QAI vaut 90/2 = 45°
QPI = 45°
car QPI et QAI interceptent le même arc.
PQI = 180 - 90 - 45 = 45°
le triangle PIQ présentait isocèle de sommet I
KI médiatrice de QP
donc IQ=IP