soit la fonction f définie sur R-(-1) par f(x)=(2/x+1)-3. On notre H sa courbe dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm)

1.etudier les variations de f sur ]-∞;-1[ , puis sur ]-1;+∞[ .

2. en déduire le tableau de variation de f

3.tracer H

4. soit la droite (d) d'équation y=-1, calculer les coordonées des point dintersections de (P) et (d).

5. etudier par le calcul la position de (P) par rapport a (d)

6.soit h la fonction affine définie par h(x)=x-2n on note (^) sa courbe

a. tracer (^) sur la meme graphique que (H)

b. montrer que l'équation (2/x+1)-3=x-2 équivaut après transformation a (x+1)²-2=0

c. déterminer les point communs a (H) et (^)

ps: (^) = delta

Merci a lame charitable qui voudra maider

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Réponses

2013-02-25T12:20:27+01:00

1)     f'(x)= -2/(x+1)² < 0
        f est decroissante sur ]-∞;-1[ et sur ]-1;+∞[ .
2)              -oo                -1                   +oo
    f(x)         -3         \    -oo||+oo   \         -3
4)           f(x) = -1
            2/(x+1) = 2
                  x+1 = 1
                      x = 0
         point d'intersection: (0;-1)
5)    d'apres le tableau de variation, (H) se trouve au dessus de (d) sur ]-1;0[ et au dessous     de (d) sur les intervalles ]-oo;-1[ et ]0;+oo[
6)              2/(x+1) - 3 = x-2
           (2-3x-3)/(x+1) = x-2
                      -(3x+1) = (x-2)(x+1)
                  (x-2)(x+1) = -3(x+1) + 2
             (x+1)(x-2+3) = 2
                (x+1)(x+1) = 2
                      (x+1)²-2=0
     f(x)=h(x) donne (x+1)²-2=0 
     donc (x+1+V2)(x+1-V2)=0
              x=-1-V3 ou x=-1+V2
     les points communs sont: (-1-V2;-3-V2) et (-1+V2;-3+V2)