On dispose de trois urnes U , V et W.

L'urne U contient deux boules portant les numéros 1 et 2 .

L'urne V contient deux boules portant les numéros 2 et 3 .

L'urne W contient trois boules portant les numéros 1 , 2 et 3 .

On prend au hasard une boule de l'urne U , puis dans l'urne V puis dans l'urne W .

On note (x ; y ; z ) le triplet ainsi obtenu .

1. A l'aide d'un arbre , dénombrez les issues possibles .

2.Déterminez les probabilités des évènements :

A : "x ≤ z"

B : "x , y et z sont deux à deux distincts"

C : "x+y+z=6"

D : "x=1"

3. A ∩ C

● B ∩ C

● A ∪ C

● B ∪ C

Merci d'avance :)

1

Réponses

2013-02-22T17:11:40+01:00

1. A l'aide de l'arbre, on obtient 12 possibilités :
( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3),
( 2 ; 2 ; 1), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 1), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3)
2

. A = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3) ; (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3
(2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3) }
p(A) = 10/12 = 5/6


B = {(1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(B) = 3/12 = 1/4
C = { (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(C) = 4/12 = 1/3

D = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3) }
donc p(D) = 6/12 = 1/2

3. p(A ^ C) =3/12 =1/4

 p( B ^ C) =3/12 = 1/3

p(A v C) =11/12
p(B v C)=4/12 = 1/3