Bonjour j'ai un exercice pour demain a faire mais je suis vraiment nul en Mathématique pouvez vous m'aidez s'il vous plais je suis en 3ème. Voici l'énoncé: 1) ABC est un triangle équilatéral. O est le centre de son cercle circonscrit et de son cercle inscrit. Le cercle inscrit est tangent aux côtés [AB], [BC], et [AC] respectivement en I,J et H.
2) Déterminer la mesure de l'angle OAH en expliquant précisément.
3) Quelle est la nature du triangle AOH ? Justifier.
4) On pose OH= r ( c'est le rayon du cercle inscrit). Exprimer AO en fonction de r. 5) Que peut-on en déduire pour le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral en fonction du rayon du cercle inscrit ?

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Cetb
  • Modérateur confirmé
2012-05-30T20:37:49+02:00

Qu'est-ce que c'est que cette façon de penser personne est nulle en math on peut avoir des difficultés mais on est jamais nulle. Bref...

 

Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle inscrit est à l'intersection des bisectrices donc l'angle AOH est deux fois plus petit que l'angle BAC qui vaut 60°

Donc AOH = 30°

 

Le triangle AOH est aussi un triangle équilatéral. En effet, si l'on considère le triangle AIH L'angle HAI = l'angle BAC = 60° deplus AH=AI donc le triangle AIH est équilatéral.

En procédant de la même façon avec les triangle BIJ et HCJ on trouvera qu'ils sont eux aussi équilatéral et on pourra en déduire que le riangle HJI est équilatéral.

 

Pour la dernière question je connais la réponse mais je cherche comment la démontrer avec des formules de 3ème

On en déduit que le rayon du cercle cironscrit est le double de celui de cercle inscrit.