L'or pur est trop malléable seul , les bijoutiers le mélangent a de l'argent pour donner l'or jaune , assez dur . Les bijoutier mélangent aussi l'or pur à du cuivre et obtiennent ainsi l'or rose (mélange d'or pur et de cuivre ) . La valeur de l'or dépend de sa quantité d'or pur. cette valeur est de 1 carat lorsque le lingot d'or jaune ou rose contient 1/24 d'or pur . par exemple , si la valeur d'un lingot d'or jaune ou d'or rose est de 8 carats ce lingot contient 8/24 d'or pur. Un cours récent des métaux indique : -le gramme d'or pur : 32 € -le gramme d'argent:1€ -le gramme de cuivre : 0,06€. Un lingot d'or rose a une masse de 24 g. On cherche la masse (exprimée en g) d'or pur contenu dans ce lingot . On l'appelle x.

a. Exprimer en fonction de x la masse de cuivre contenue dans le lingot.

b. Montrez que le prix Q de ce lingot en fonction de la masse x d'or pur qu'il contient est : Q(x)=31,94+1.44

c. quel est le prix de ce lingot si l'or est de 10 carats ? De 2 carats ?

d. sur le repère précédent , représenter cette fonction pour x compris entre 0 et 24.

e. Combien de carats fera le lingot qui coûte 672,18€ ? on répondra algébriquement

merci je bloque a cette exo

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Réponses

2013-02-21T13:40:21+01:00

a).   x + masse cuivre = 24 g
donc masse cuivre = 24g -x
b).  Prix du cuivre = (24 - x) multiplié par 0,06= 1,44 - 0,06x
Prix de l'or = 32x
donc prix de l'or + prix du cuivre = 32x+1,44-006x soit 31,94 x +1,44 donc Q(x)=31,94 +1,44
c).  10 carats signifient 10/24 d'or donc sur 24g, 10/24 d'or représentent 10 g donc 14g de cuivre
Le prix du lingot est donc de 10gx 32 € = 14g x 0,06 € =320 €+084 € =320,84 €
2 carats représentent 2/24 d'or sur 24 g donc 2 g. On a donc 2 g d'or à 32 € = 64€ + 22g de cuivre à 0,06 € =1,32 € total 65,32 €
d).  Q(x) = 31,94 + 1,44
C'est une fonction affine, donc une droite.
x = 0 donc Q(x) = 0+1,44 = A (0 ; 1,44)
x = 10 donc Q(1x) = (31,94 multiplié par 10) + 1,44 =319,40+1,44= 320,84 = B (10 ; 320,84)
Placez A et B, reliez les, c'est une droite, vous avez une fonction affine
e).  On a vu en b que le prix du lingot correspond à 31,94x + 1,44 
donc si = 31,94x + 1,44 = 672,18 alors 31,94x = 672,18 - 1,44 donc 31,94x = 670,74
x = 670,74 divisé par 31,94 = 21 c'est le poids de l'or 21/4 donc 21 carats