Volume d'un tétrèdre

Soit un cube OSTUMNPQ, la longueur du coté etant a. a=4

Soient A et B les milieux respectifs des cotés [ST] et [TU] et I le milieu de [AB]

1- que peut-on dire du triangle OAB?

2-Calculer l'aire ¤ du triangleOAB

3- Calculer le volume V de la pyramide(tétrèdre) MOAB

4- Calculer l'aire ¤1 du triangle MAB

5- Calculer le hauteur OH relative au point O dans le triangle OMI

6-Comparer V et \frac{1}{3} * OH * ¤1

7-Reprendre l'exercice avec le logiciel (ici Geospace) et calculer pour OA, OB , ¤ et le volume V

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-02-19T15:38:59+01:00

1. OAB est isocèle car OA = V(5a²/4) = OB

2. Dans le triangle rectangle TAB: AB = V(a²/4+a²/4) = V(a²/2) = a/2.V2

  la hauteur OI = V(5a²/4 - a²/2) = V3a²/4 = a/2.V3

 aire OAB = 1/2. a/2.V2.a/2.V3 = a²/8.V6

3.volume V de la pyramide(tétrèdre) MOAB =1/3.a²/8.V6.a = a³V6/24

4.Dans le triangle rectangle OMI: MI² = OI² + a² = 3a²/4 + a² = 7a²/4 => MI = a/2.V7

 aire AMB = 1/2.a/2.V2.a/2.V7 = a²/8.V14

5. je ne parviens pas à calculer la hauteur OH :-(

 à moins qu'on ne puisse chercher la distance du point O au plan MAB mais je ne sais pas si vous pouvez faire ça. Le cas échéant dis-le moi et je continuerai dans ce sens.