Voila j'amerais si possible que quelqu'un me réalise ce devoir car je suis complètement dépasser et inquiété pour ma note ... merci de votre aide !

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A (–2 ; –2), B (4 ; 0), C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1). De plus, on considère les points F, G, H et K définis par : - AEFD est un parallélogramme; - G est le symétrique de A par rapport à D; - H est le symétrique de B par rapport à C; - CK=1/5AC .

1.Montrer que A, B et E sont alignés.

2.Déterminer les coordonnées de F. Quelle est la nature de BEFC ? Justifier.

3.Déterminer les coordonnées de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.

4.Déterminer les coordonnées de K.

5.Montrer que E, K et H sont alignés.

6.Montrer que F, K et G sont alignés.

7.Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?

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Réponses

2013-02-18T12:49:27+01:00

coordonnées vectorielle du vecteur BA (6;2)

coordonnées vectorielles de BE (3:1)
coordonées vectorielles d'un vecteur PQ (xQ-xP;yQ-yP)

tu vois que YBA/X/BA=YBE/XBE
donc les vecteurs sont colinéaires et les 3 points A:B:E  sont donc alignés

2)tu écris que Vecteur DA=vecteur FE
et en traduisant cette relation en coordonnées vectorielles, tu obtiens xF et yF

3)tu écris que xD=1/2(xA+xG), pareil pour yD et tu calcules ainsi xG et yG
tu fais pareil pour C par rapport à B et H
tu sauras bien voir géométriquement que ABHG est un parallélogramme

4) tu traduis en coordonnées vectorielles la relation vectorielle
CK=1/5AC
xK-xC=(xC-xA)/5 et pareil en y
et tu calcules ainsi cK et yK

et pour les alignements que l'on te demande dans les 2 dernières questions , tu calcules les coordonnées vectorielles de deux vecteurs (par exemple EK et EH et tu dois trouver des rapports identiques à ceux de la question 1  (des rapports égaux)
tu fais pareil pour FK et FG