Alors voila, j'ai un DM de maths a faire, et je suis bloqué au dernier excercice qui est composé de 3 questions indépendantes, les voici:

1) Valentin a inventé un sujet d'exercice. Ce ,sujet commence ainsi: " Soit un triangle ABC rectangle en B. On sait que: AB=4cm,AC=8cm et BC=7cm3 son ami lui dit aussitot: "Le debut de ce sujet contient une impossibilité majeure.Cela peut se remarquer sans utiliser une calculatrice ou un rapporteur" Qu'en pensez vous? Pourquoi est il aussi affirmatif?Justifier votre reponse.

2) On donne sinX=1/3, où X représente la mesure d'un angle aigu en degrés. Est-il possible de trouver la valeur exacte de cosX sans utiliser une calculatrice? Justifier votre réponse.Si cette derniere est affirmative,alors indiquer la valeur exacte de cosX.

3) On considère:

- Un triangle quelconque ABC dont la hauteur issue de A coupe la droite (BC) en H. On donne AH=4cm et BC=7cm.

- Un triangle DEF rectangle en D avec DF=12cm.

Ces deux triangles ont la même aire. Calculer la valeur exacte de la mesure de la distance ED.

Merci de bien vouloir m'aider!!

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Réponses

2013-02-16T12:34:41+01:00
Si ABC rectangle en B alors AB^2+BC^2=AC^2 Or 16+49 différent de 64
Meilleure réponse !
2013-02-16T13:21:25+01:00

Bonjour,

 

1)AC^2 = 64\\ AB^2+BC^2 = 65

On a : Dans le triangle ABC, AC^2 \neq AB^2+BC^2

Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Ce n'est pas le cas, donc ABC n'est pas rectangle.

 

2)On a la formule :

\sin^2 x +\cos^2x = 1

Donc, \cos^2x = 1-\sin^2 x = 1-\frac{1}{9} = \frac{8}{9}\\ \cos x = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}

 

3)L'aire du triangle ABC est :

\mathcal{A}_{ABC} = \frac{BC \times AH}{2} = \frac{4\times 7}{2} = 14

Comme le triangle DEF est rectangle, on peut écrire :

\mathcal{A}_{FDE} = \frac{DF \times DE}{2} = \frac{12DE}{2} = 6DE\\ 6DE = 14\\ DE=\frac{3}{7}