bonjour un exercice de mon dm de math me pose problème: voici l'énoncé: une urne contient 13 boules numérotés de 1à 13 on tire au hasard deux boules avec remise. quelle est la probabilité que le produit des nombres obtenus soit pairs?? merci de votre aide :)

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Réponses

2012-04-14T14:20:30+02:00

Déjà il faut définir comment le produit de deux nombre peut être pair.

 

Il faut que l'un des deux nombres au moins soit pair.

 

Je vais essayer de faire un arbre de probabilité ci-dessous :

 

                                                         Proba des évènements

 

                            / boule paire                   6²/13²

                          /       6/13  

      / boule paire

    /   6/13          \       7/13   

  /                        \ boule impaire                6*7/13²

D

  \                           /boule paire                  7*6/13²

    \   7/13             /      6/13  

      \ boule impaire

                             \      7/13   

                               \boule impaire              7²/13²

 

 

On utilise maintenant la formule des probabilités totales en additionnant toutes les probas d'évènements qui nous intéressent.

 

Proba =  6²/13² + 6*7/13² + 6*7/13² (ou = 1 - 7²/13²)

 

Donc

Proba = 0,71