AU SECOURS aider moi car j'ai un exo à faire dont je ne comprends meme pas la premiere question (ni les autres non plus).

TANGENTE à L'HYBERBOLE H: y=1/x


1) Tracer H pour x appartenant à l'intervalle [-5 ; -0.2]U[0.2 ; 5]
2)a) determiner une equation de la tangente à H au point A1(1;1) et la tracer.
b) en quel point coupe t elle l'axe des abscisses?

3 le point de H d'abscisse a , a different de 0
a) ecrire une equation de la tangente à H en a.
b) determiner son point d intersection P avec l'axe des abscisses.
c) Connaissant A, expliquer comment construire P.
d) EN deduire une construction geométrique de la tangente en A à H et la mettre en oeuvre pour tracer les tangentes à H aux points d'abscisses -5 ; -3 ; -2 ; -1 ; 2; 3 ; et 5.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-02-10T14:13:35+01:00

1 - J'ai posté une image de la courbe en pièce jointe ! 

 

2 - a) On sait que, pour la dérivée d'un point de la courbe d'équation y=\frac{1}{x} sera égale à -\frac{1}{x^2}. Donc, au point de coordonnées ( 1 ; 1 ) donc d'abscisse 1, la dérivée de la fonction sera égale à -\frac{1}{1^2}=-1. Autrement dit f'f'(1)=-1.

On sait que pour déterminer l'équation de la tangente à la courbe, il faut se servir de la formule donnée dans le cour : y=f'(a)(x-a)+f(a), donc ici, avec a =1.

On a donc y=-1(x-1)+1 ce qui équivaut à y=-x+2.

 

      b) Nous cherchons donc à résoudre l'équation 0=-x+2, car si la tangente coupe l'axe des abscisse, alors y vaut 0. 

L'équation se résout bien bite : -x=-2 donc x=2. La tengante coupe donc l'axe des abscisse au point de coordonnées ( 2 ; 0 ).

 

3 - a) En a, comme vu dans le cours, l'équation de la tengante reviendra à f'(a)(x-a)+f(a), donc, si l'on se sert des formules, à y=-\frac{1}{a^2}(x-a)+\frac{1}{a}.

     b) Pour calculer P, il faut résoudre l'équation 0=-\frac{1}{a^2}(x-a)+\frac{1}{a}.

     c) Lorsque l'on connaît a, il faudra donc le remplacer dans l'équation ci dessous, et la résoudre.

     d) La tangente passera donc par les deux points ( a ; \frac{1}{a} ) et ( solution\ de\ l'equation\ ci\ dessus\ avec\ a\ remplace\ ; 0 ).

Il suffit donc juste de résoudre l'équation pour chaque a et de tracer la droite passant par les deux points ! ( on a parfois besoin de calculer les racines de trinômes du second degré, ainsi il faut avoir vu le cours sur le second degré ).

 

En éspérant t'avoir aidé !