Bonjour je suis en Seconde et j'ai un exercice que je ne comprend pas. Pourriez vous m'aider

Soit ABCD est un rectangle tel que AB=12 cm et AD=5cm

E est un point du segment [AD] tel que AE=x cm

F est un point du segment [AB] tel que BF=2x cm

a. Quelles valeur la variable x peut-elle prendre?

b Réalise une figure pour x=3 et trace le pentagone BCDEF

c On appelle A(x) l'aire du pentagone BCDEF. Donne la signification de A(3) et calcule-là.

d Exprime en fonction de x, l'aire A(x) du pentagone BCDEF.

e Vérifie que A(x)=(x-3)²+51.

f Calcule pour quelle(s) valuer(s) de x l'aire du pentagone BCDEF est égale à 55cm²

Voila j'aimerai vraiment que quelqu'un puisse m'aider... Merci Beaucoup

1

Réponses

Meilleure réponse !
  • Cetb
  • Modérateur confirmé
2012-05-27T14:58:25+02:00

Désolé pour le retard de la réponse
a.
La variable x est limitée par deux choses.
x<5cm sur [AD]
2x<12cm sur [AB] => x<6cm
On prend donc la condition la plus contraignante
Donc x peut varié de 0cm à 5cm

b.
Voir pièce jointe

c
A(3) est l'aire du polygone BCDEF lorsque x=3 (donc le cas de la question b)
A(3)= 12*5-(6*3)/2=51cm²

d
Exprime en fonction de x, l'aire A(x) du pentagone BCDEF.
On divise le polygone BCDEF en 3 figures simple pour calculer l'aire.
L'aire de BCDEF = l'aire de ABCD- l'aire de AFE
A(x)= 12*5-(x*2x)/2=60-x²

e
Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé car 60-x² n'est pas égal à (x-3)²+51=x²-6x+60
Mias j'ai peut-être fait une erreur.

f
Je vais partir pour cette question de A(x)=(x-3)²+51
On veut une aire de 55cm²
Donc
A(x)=(x-3)²+51=55
x²-6x+60=55
x²+6x+5=0
Δ=36-20=16 discriminant
x=1 ou x=5
Mais j'ai un doute quant à la valeur donné à la question e