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2013-02-09T15:03:58+01:00

Bonjour

 

Tous les logarithmes ont les mêmes domaines de définition et les mêmes propriétés intéressantes (log d'un produit = somme des logs, ...) Ce qui les différencie c'est leur base.

*Le logarithme décimal, ou en base 10, noté souvent simplement log : (très utilisé en physique/chimie, par exemple pour décibels, pH, ...) -il est tel que log 10 = 1 -c'est la fonction inverse de x--> 10x

*Le logarithme népérien (de John Napier), ou naturel, ou en base e, noté ln : (très utilisé par les matheux car il a l'avantage d'être une primitive de x-->1/x) -il est tel que ln e = 1 -c'est la fonction inverse de x--> ex (fonction exponentielle)

*Ce sont les plus utilisés; mais on peut aussi utiliser le logarithme en base 2 par exemple. On le note log2 et il est tel que log2 2 = 1. C'est la fonction inverse de x--> 2x.
Et pour n'importe quel nombre a>0 : loga (logarithme en base a) est tel que loga a = 1 et est la fonction inverse de x--> ax (fonction exponentielle en base a)

On passe d'un logarithme à l'autre en multipliant par une constante. Ainsi loga x (log en base a de x) = (lnx)/(lna)
A quoi ça sert ? Par exemple, si je me retrouve avec une équation du genre 15x = 20, je peux utiliser le logarithme que je veux : Prenons le ln par exemple ln(15x) = ln20 xln15 = ln20 x=ln20/ln15 et je prends ma calculette si je veux une valeur approchée

 

By Vetteliste