soit (Un) la suite définie sur N par: U0=7/6 et U1=11/6 et Un+2=4Un+1+5Un

1) Calculer U1, et U2

2) Soit a réel et (Vn) la suite définie par: Vn=Un+1+aUn

a) Démontrer que pour tout entier n, Vn+1=(4+a)Un+1+5Un

b) Montrer que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité si seulement si a est solution de l'équation (E): a²+4a-5=0

le tableau:

4+a 5

1 a

Résoudre l'équation (E)

Montrer que si a est solution de (E) alors la suite (Vn) est géométrique. Donner l'expression de Vn en fonction de n.

Déduire du 2 que pour tout entier n:

Un+1+Un=3*5(racine carré de n)

Un+1-5Un= -4(-1)(racine carré de n)

En déduire l'expression de Un en fonction de n: Vérifier avec U0 et U1.

merci de bien vouloir m'aider toute trace de réponse sera noté :)

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Réponses

2013-02-08T23:14:50+01:00

1) U1 = 11/6 U2 = U(1+1) = 4*11/6  + 1 + 5*11/6 = 22/3 + 1 + 55/6 = 50/6 + 55/6 =  105/6 = 35/2

 

2) a)  On Vn = Un +1 + aUn donc Vn+1 = Un+2 +aUn+1 = 4Un+1+5Un +a Un, tu peux factoriser ceci et cela donne = (4+a)Un+1+5Un

 

b) Si a = 1 on a bien 4+a = 5 donc c'est bien proportionelle ( j'espère que j'ai bien compris le tableau ^^)

 

(E) est une equaction du second degré. Donc calcul delta et si delta positive supérieur à 0 calcul a1 et a2.

 

Je te redis pour le reste ;)