Juliette parie qu elle peut traverser la rivière représentée ci-contre en moins de 2 minutes. Les berges de la rivière sont parallèles. Les points E, C et D sont alignés. EF = 30 cm , CFE = 50° et DFC = 20°. En nageant à la vitesse de 2,5km/h et sans être déviée par les courants, pourrat-elle gagner son pari ? Aider moi svp, merci d'avance PS: CD represente la riviere ...

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Réponses

2013-02-06T21:28:53+01:00

 

Coucou,

 

J'ai pris la peine de tout expliquer, merci de lire attentivement le tout !!

 

(Il est plus vraisemblable que  EF soit égal à  30 m au lieu de 30 cm).

Tout d'abord, on cherche la distance de DC, qui représente la rivière que Juliette doit traverser.

Comme on a des angles on peut appliquer la trigonométrie dans le triangle rectangle DEF rectangle en E (pour trouver DE).

 

/ veut dire diviser

 

Calculons DE

On connait EF et on cherche DE.

EF c'est l'adjacent (le coté juste à coté de l'angle qu'on nous donne, c'est-à-dire

l'angle EFD = 50 + 20 = 70°)

DE c'est l'opposé (le coté qui se trouve en face, à l'opposé de l'angle qu'on nous connait)

Quand on a l'adjacent et l'opposé, c'est TANGENTE.

 

Donc on doit utiliser Tangente

 

Tan = opposé / adjacent

Tan  EFD = DE/ EF

tan 70= DE / 30     car angle EFD = 50 + 20 = 70°

donc ED = 30*tan70 = 82.42 m

 

 

Maintenant, on applique la trigonométrie dans le triangle rectangle CEF rectangle en E (pour trouver DC)

Calculons DC :

On connait EF et on cherche CE.

EF c'est l'adjacent (le coté juste à coté de l'angle qu'on nous donne, c'est-à-dire

l'angle EFD = 50 + 20 = 70°)

CE c'est l'opposé (le coté qui se trouve en face, à l'opposé de l'angle qu'on nous connait)

Quand on a l'adjacent et l'opposé, c'est TANGENTE.

 

Donc on doit utiliser Tangente

 

Tan = opposé / adjacent

Tan  EFC = DE/ EF

tan 50= DE / 30     car angle EFC = 50°

donc ED = 30*tan50 =35,75 m (je te laisse faire le calcul)

 

DC = DE - CE =  82.42 - 35,75 = 46,671 m

 

Maintenant que nous avous la distance de la rivière,  voyons si elle peut traverser en allant à une vitesse de 2,5 km/h.

 

On doit utiser la formule v = d / t, c'est - à-dire :

Vitesse moyenne = Distance divisée par le Temps

D'après cette formule, on a : V =d / t <=>  d = v x t  <=> t = d / v Ici, comme on cherche le temps, la formule qui nous intéresse est t = d / v. 

 

Comme on a la distance en m (mètre), on doit convertir  2,5 qui  est en km/h en  m/s :

Convertissons 2,5 km en m         Convertissons 1h en s

2,5 km = 2 500 m                                1h = 3600 s

Donc 2,5 km/h = 2,5 km / 1h  = 2500 m /3600 s =...m/s

 

Appliquons maintenant la formule t = d / v.

d = 46,671 m

v =...m/s  (ce que tu as trouvé juste avant en faisant 2500 m divisé par 3600 s)

Donc t = d / v = 46,671 / ... (ce que tu as trouvé juste avant) = ......s (la réponse sera en secondes)

 

Je te laisse faire les derniers calculs, tu verras qu'elle a raison, qu'elle gagnera son pari.

 

 Voilà ;)