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Meilleure réponse !
2012-05-21T18:54:59+02:00

Pour connaitre le signe de la fontion (que j'appellerais f(x)) :

 

D'abord tu la dérives, tu obtiens 81x²-36x

Tu cherches ensuite le signe de la dérivée, pour ca on cherche delta

delta= (-36)²-4*81*0=1296

Donc x1=0 et x2=4/9

 

On aura donc f'(x) > 0 sur ]-inf;0[U]4/9 ; +inf[

et f'(x) < 0 sur [0;4/9]

 

D'ou f(x) croissante quand f'(x) > 0 et décroissante quand f'(x) < 0

 

Ensuite tu cherches la limite en + et en - infini

 

Comme la limite en + et - infini est la même que celle du terme de plus haut degré

Alors lim en +inf de f(x) = +inf

et lim en -inf de f(x)= -inf

Puis f(0)= 3

et f(4/9)=49/27

 

Donc il y aura une seule valeur pour laquelle f(x) sera négative sur ]-inf;0[ que tu peux trouver grace à la calculatrice et qui te donnera -1/3

 

Donc au final tu obtiens

f(x) négative sur ]-inf;-1/3[ et positive sur ]-1/3;+inf[

Voila voila j'espère que mes explications sont claires.