Bonjour à toutes et à tous, nous avons un devoir maison à rendre très prochainement, et je ne comprends absolument rien de certaines questions de mon professeur de mathématiques, si vous pourriez m'aider en me guidant sur la bonne voie, ce serait sympa :)

Donc voilà en gros les questions du devoir que je ne comprends pas :

Soit g,h les fonctions définies sur R par :

g(x)=(x-1)²+7 et h(x)=(x+1)(x-3)+11 et f(x)=x²-2x+8

1. Montrer que pour tout réel x, g(x) = f(x) et h(x) = f(x)

2. Répondre par le calcul aux questions suivantes :

a. déterminer les antécédents de 8 par f <---- déjà fait, je trouve 0 et 2

b. résoudre f(x)<11 <---- Je pense qu'il faut appliquer avec delta, mais :S

c. établir le tableau de variation de f <---- pas trop sur là non plus

Ensuite, soit f la fonction définie sur f(x) = (x+4)/(5-x)

a. donner l'ensemble de définition de f <---- Je pense que c'est là où la fraction devient impossible non ?

b. écrire ((x+4)/(5-x))-3 , sous la forme d'une seule fraction

Pour le moment, c'est à peu près tout, je vous tient au courant de ce que je ne comprends pas, et j'attends vos réponses d'aides avec impatience, merci.

Benjamin

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-05-20T18:59:28+02:00

1. On a g(x) = x²-2x+1+7 = x²-2x+8 = f(x)

h(x) = x²+x-3x-3 + 11 = x²-2x+8 = f(x)

 

2) a) On cherche x tel que :

f(x) = 8

x²-2x+8 = 8

x = 0 et x = 2 sont effectivements solutions.

 

b) On cherche x tel que :

f(x) < 11

(x+1)(x-3) +11 < 11 ( car f(x) = h(x) )

(x+1)(x-3) < 0

-1 < x < 3

 

c) f est dérivable sur R et f'(x) = 2x-2 = 2(x-1)

f' est positive sur [1;+inf[

f' est négative sur ]-inf;1]

 

f est donc décroissante sur ]-inf;1] et croissante sur [1;+inf[

 

a) Exactement, le dénominateur ne peut s'annuler donc f est défini sur R\{5}

b) On a (x+4)/(5-x)  -  3 = (x+4)/(5-x)  -  3(5-x)/(5-x)

= ((x+4)-15+3x)/(5-x)

= (4x -11)/(5-x)

 

FIN

2012-05-20T19:00:11+02:00

Bon la 1 je pense que tu as compris qu'il fallait tout développer ^^

La 2.b Tu prends une des expressions de f(x), et puis :

x²-2x+8<11

x²-2x+8-11<0

x²-2x-3<0

Et la tu calcules delta

donc delta = (-2)²-4*1*(-3)=4+12=16

x1=-1 et x2=3

 

Tu as donc (x²-2x-3)<0 sur l'intervalle ]-1;3[

Et donc pareil pour f(x)<11

 

c. Tu calcules la dérivée f'(x)=2x-2

Puis tu fais un tableau de signe qui te donnes la varitaion de f

 

2x-2=0

x=2/2

x=1

 

Donc (2x-2)<0 sur ]-inf;1]

et (2x-2)>0 sur [1;+inf[

 

D'ou f(x) décroissante sur ]-inf;1]

et croissante sur [1;+inf[

 

 

a; Oui c'est ca il faut 5-x != 0  (différent de)

Donc x != 5

 

Donc Df= ]-inf;5[U]5;+inf[

 

b. ((x+4)/5-x))-3

=((x+4)-3(5-x))/(5-x)

=(x+4-15+3x)/(5-x)

=(4x-11)/(5-x)

 

Voila voila je ne pense pas avoir fait d'erreur