On se place dans le plan muni d'un repere ( O ; I ;J ) orthonormé ( unité graphique :1cm ) 1) Placer les points A B et C 2a) Calculer les longueurs AB ; BC et AC ( donner la valeur exacte ) b) Demontrer que le triangle ABC est rectangle en A En deduire la position du centre du cercle circonscrit au triangle ABC 3) determiner par le calcul les coordonnées du milieu I de [BC] puis tracer le cercle circonscrit au triangle ABC 4) Soit D le point de coordonnées (0;7) determiner les coordonnées du milieu de [AD] et en deduire la nature du quadrilatere ABCD justifier

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Réponses

2012-05-21T14:07:21+02:00

Bonjour,
Pour répondre à ta question, il faudrait que tu nous donnes les coordonnées de A, de B et de C. Puisque je ne les ai pas pour te répondre, je vais dire que A:(xA;yA), B:(xB;yB) et C:(xC;yC). Tu n'auras qu'à remplacer les xA, xB, xC, yA, yB et yC par les valeurs.

1) Pour placer les points dans un repère, il te suffit de connaitre leur coordonnée. En effet, si tu as E:(4,5), cela signifie que l'abscisse de A est 4 et son ordonnée est 5. Il te suffit donc d'avancer de 4cm sur l'axe horizontal et de monter perpendiculairement de 5cm.

2) |AB|=racine[(xA-xB)²+(yA-yB)²]

    |BC|=racine[(xB-xC)²+(yB-yC)²]

    |CA|=racine[(xC-xA)²+(yC-yA)²]

Pour montrer que le triangle est rectangle en A, il faut se rappeller le théorème de Pythagore qui dit que dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Donc si |BC|²=|AB|²+|AC|², alors ton triangle est rectangle.

Si ton triangle est rectangle, tu sais qu'il est inscriptible dans un cercle dont le centre est le milieu de l'hypothénuse (c'est un théorème énoncé il y a longtemps par Thalès). Donc si ton triangle est rectangle (ce que je suppose, vu comme est formulé l'énoncé), tu sais que le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le milieu de [BC].

3) I est le milieu de [BC] donc I:((xB+xC)/2;(yB+yC)/2) (Pour trouver l'abscisse de I, tu additionnes les abscisses de B et de C et tu divises par deux. C'est pareil avec les ordonnées).
Pour tracer le cercle circonscrit, il te suffit de placer la pointe sèche de ton compas en I et de prendre une ouverture de longueur |IA|, donc de passer par A, B et C.

4) D:(0;7) Soit F, le milieu de [AD]. Dès lors F:((xA+0)/2;(yA+7)/2).

Je suppose que le quadrilatère que tu dois trouver est un rectangle. En effet, il est fort probable que F=I (c'est, je pense, la seule solution qui te permette de trouver directement la nature du quadrilatère ABCD). Dès lors, tu obtiens un rectangle car ses diagonales se coupent en leur milieu (donc parallélogramme) et il possède un angle droit (tu l'as calculé au point 2).