Un secret ça ne se partage pas c' est bien connu. Pourtant le 1er décembre Marion a confié un secret à son copain Fabien . Le 2 décembre marion et Fabien ont chacun confié le secret à un de leurs amis. Et chaque jour suivant chacun des détenteurs du secret l'a confié a une autre personne 1) si les personnes ainsi mises au courant sont toutes différentes, combien parmis elles détiennent le secret le 31 décembre au soir ( utiliser une puissance pour donner la réponse et bien sur vous justifierez votre raisonnement) 2) a) a l' aide d' une calculatrice déterminer un ordre de grandeur du nombre obtenu à la question 1. b) encadrer le nombre obtenu à la question 1 par deux puissances de 10 successives

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Réponses

2012-05-19T21:12:23+02:00

1) Le 1er décembre, 2 personnes sont au courant ( Marion et Fabien )

2 décembre, 2*2 = 4 = 2² personnes sont au courant ( chacun le dis à une personne )

3 décembre, 2*4 = 8=2³ personnes

4 décembre : 2⁴personnes

... On remarque que chaque jour, le nombre de personne au courant double, donc la puissance de 2 augmente de 1 chaque jour.

31 décembre : 2³¹ personnes sont au courant en suivant la logique du raisonnement.

 

2) On obtient 2³¹ = 2 147 483 648 soit un ordre de grandeur de 2x10⁹ personnes.

Le nombre obtenu étant de l'ordre de 2x10⁹, on a alors l'encadrement suivant :

10⁹ < 2³¹ < 10¹⁰

 

FIN

2012-05-19T21:23:53+02:00

1) Le 1er décembre, 2 personnes sont au courant ( Marion et Fabien )

2 décembre, 2*2 = 4 = 2² personnes sont au courant ( chacun le dis à une personne )

3 décembre, 2*4 = 8=2³ personnes

4 décembre : 2⁴personnes

... On remarque que chaque jour, le nombre de personne au courant double, donc la puissance de 2 augmente de 1 chaque jour.

31 décembre : 2³¹ personnes sont au courant en suivant la logique du raisonnement.

 

2) On obtient 2³¹ = 2 147 483 648 soit un ordre de grandeur de 2x10⁹ personnes.

Le nombre obtenu étant de l'ordre de 2x10⁹, on a alors l'encadrement suivant :

10⁹ < 2³¹ < 10¹⁰