on depose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de 16cm de diametre et contenant V0cm3 d'eau. la surface de l'eau est tagente à la bille calculer le volume V0 dans le récipient on enlève la première bille et on place dans le récipient une bille de 7cm l'eau recouvre t elle la bile? la bille sort elle de l'eau? calculer le volume V d'eau qu'il aurait fallut mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soit tangente à la bille on enlève la 2ème bille et on place une bille de rayon xcm avec O plus petit que X et plus petit ou égal 8 dans le récipient démontre que le volume d'eau V(x) nécessaire à recouvrir exactement la bille est V(x)=4sur3 pi(96x-x3) f est la fonction définie sur )0;8) par f(x)=V(x)-V0. vérifier que f(x)=4sur 3pi(-x3+96x-355) développer l'expression suivante (x-5)(x5-V309sur2)(x+5V309sur 2) le Va une grande barre et le 3089est inscrit dessous en déduire une factorisation de f(x) determiner le signe de f(x) sur R puis )0;8( sur à l'aide d'un tableau de signe en déduire les valeurs de x pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau existe t 'il une autre valeur a autre que 5 pour laquelle uil y a un affluent? si oui donner la valeur exacte et une valeur arrondie au dixième de a

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Réponses

2012-04-14T20:29:14+02:00

bon, on va déja faire la première partie:

 

Le volume égale la base * la hauteur (diamètre de la bille si on veut que la surface soit tangeante auquel on enlève le volume de la bille..

V_0 = S_{base} * h - V_{bille_1}

V_0 = \pi(0.16)^2*0.1-\frac{4\pi*(0.05)^3}{3}=0.0075188 m^3

 

Le résultat est en mêtre cube, le changement en cm^3 se fait par 1m^3 =1000 000 cm^3.

 

 Si on met une bille de 7 cm, il fautrait un volume V2

V_2 = \pi(0.16)^2*0.14-\frac{4\pi*(0.07)^3}{3}=0.009823 m^3

 

On voit que ce volume devrait être plus grand que V_0. L'eau ne recouvre donc pas la bille.(j'ai répondu directement à la question suivante, qui était de savoir combien serait le vlume pour être tangeant à la surface de la deuxième boule)