Le n'ombre d'or.

1On dispose de 3points alignés A,B & C. C est un point du segment [AB]. On note L la longueur AB et l la longueur AC.

a. On dit que le segment [AB] est partagé suivant la section d'or lorsque les quotients AB/AC et AC/BC sont égaux.

Justifier que dans ce cas on a : L/l = l/L-l

2. La valeur commune de ces quotients est le nombre d'or noté S (se lit : "phi"): S = 1+V5/2

a Donner la valeur arrondie de S au millième.

b. Démontrer que S² - S -1 = 0.

c. En déduire que S = 1/ S-1.

AIDEZ MOI SVP !

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Réponses

2013-01-29T15:37:39+01:00

salut,il y a une imprécision dans ton énoncé S = (1 + V5)/2

1. Soit la point C tel que AC = l on a que AB = L donc BC = L-l

il n'y a plus qu'à remplacer AB/AC et AC/BC peut s'écrire L/l = l/(L-l)

2.

a) S = 1,618 (machine)

b) [(1 + V5)/2]² - (1 + V5)/2 - 1 = (1+V5)²/4  - 1/2 - V5/2 -1 = (6+2V5)/4 -3/2 - V5/2

   = 3/2 +V5/2 -3/2 -V5/2 = 0

c) S = 1/(S-1) => S(S-1) = 1 => S² - S - 1 = 0

 

2013-01-29T16:09:54+01:00

b) [(1 + V5)/2]² - (1 + V5)/2 - 1 = (1+V5)²/4  - 1/2 - V5/2 -1 = (6+2V5)/4 -3/2 - V5/2

   = 3/2 +V5/2 -3/2 -V5/2 = 0

c) S = 1/(S-1) => S(S-1) = 1 => S² - S - 1 = 0 Après je ne sais pas trop, en espérant de tavoir aider