URGENT ( il n'y a pas de figure) il me manque les deux question de la fin

ABC est triangle avec AB=4Racine carré3+1 AC=4Racine carré3-1 et BC=7racine2

1)montre que ABC est un triangle rectangle en A

2)Montre que l'aire A du triangle ABC et un nombre entier

3)calcule la messure de l'angle B arrondis au dixième

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Réponses

2013-01-26T19:51:07+01:00

Bonsoir,

 

1)On a : CB^2 = 7\sqrtCB^2 = (7\sqrt{2})^2 = 98\\ CA^2+AB^2=2 = (4\sqrt{3}-1)^2+(4\sqrt{3}+1)^2\\ =(48-8\sqrt{3}+1)+(48+8\sqrt{3}+1)\\ =49+49 = 98\\ CB^2 = BA^2 +AC^2

Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A.

 

2)Comme ABC est rectangle en A, son aire est :

\mathcal{A}_{ABC} = \frac{CA\times AB}{2} = \frac{(4\sqrt{3}-1)(4\sqrt{3}+1)}{2} = 23{,}5

Il y a un problème : 23,5 n'est pas un nombre entier. Donc non, l'aire A du triangle ABC n'est pas un nombre entier.

 

3)Comme ABC est rectangle en A, on a la relation :

\cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{3}+1}{7\sqrt{2}}\\ \widehat{ABC} \approx 36{,}79 \char23