Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A (–2 ; –2), B (4 ; 0), C (6 ; 4), D (0 ; 2) et E (7 ; 1). De plus, on considère les points F, G, H et K définis par : - AEFD est un parallélogramme; - G est le symétrique de A par rapport à D; - H est le symétrique de B par rapport à C; - CK=1/5AC .

1.Montrer que A, B et E sont alignés.

2.Déterminer les coordonnées de F. Quelle est la nature de BEFC ? Justifier.

3.Déterminer les coordonnées de G et H. Quelle est la nature de ABHG ? Justifier.

4.Déterminer les coordonnées de K. 5.Montrer que E, K et H sont alignés. 6.Montrer que F, K et G sont alignés. 7.Que peut-on dire des droites (AC), (EH) et (FG) ?

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Réponses

2013-01-26T02:04:15+01:00

1. Si vecteurAB + vecteurBE = vecteurAE alors les points A, B et E sont alignés.

 

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB:

vecteurAB(xB-xA; yB-yA)

 

2. AEFD est un parallélogramme si et seulement si vecteurAE = vecteurDF

Tu vérifies l'égalité

vecteurAE(xE-xA; yE-yA) = vecteurDF(xF-xD; yF-yD)

 

9 = xF-0

xF = 9

 

3 = yF-2

yF = 5

 

3. G est le symétrique de A par rapport à D. Donc vecteurAD = vecteurDG.

H est le symétrique de B par rapport à C. Donc vecteurHC = vecteurCB.

 

4. Tu résouds l'équation vecteurCK(xK-6; yK-4) = 1/5AC(8; 6)