Bonjour, c'est un exercice sur les dérivation de 1ère S

F est la fonction définie sur R -{0} par f(x)=x-(1/x).
1. Vérifier que pour tout h tel que h différent de 0 et 1+h>0:
f(1+h)= (2h+hcarré)/(1+h).
2. Déduisez en que f est dérivable en 1 et calculez f'(1).

Voilà donc si quelqu'un pouvait m'aider, se serait sympa
Merci par avance

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Réponses

2013-01-26T08:59:12+01:00

f(x) = (x² - 1)/x   et f(1) = 0

f(1+h) = ((x+h)² - 1)/(1+h) = (1 + 2h + h² - 1)/(1+h) = (2h + h²)/(1+h)

f'(1) = lim    ((f(1+h) - f(1))/(1+h-1)= lim    ((f(1+h) - f(1))/(1+h-1) = lim ((2h + h²)/(h)

        h ->0                                      h ->0                                         h ->0

= lim   (2+h) = 2 donc f(x) dérivable en 1

  h ->0