Vous pouvez m'éclairessir a partir de la question 2 b ?

Sur la figure ci-dessous,le triangle ABC est rectangle et isocéle en A.On donne BC = 9cm . Soit I le milieu de [BC]. Le point M appartient au segment [BI]. Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB],P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC]. 1.a. Démontrer que MN = BM

b. Prouver que BM = QC.

2.On pose BM = x

a. Pourquoi le réel x est-il un élément de [0 ; 4.5] ?

b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.

c. Démontrer que l'aire du rectangle MNPQ, notée f(x), s'écrit : f(x) = 9x - 2x².

3. Calculer la valeur exacte de f(9/4).

Merci d'avance

1

Réponses

2013-01-22T19:34:58+01:00

2b.

Comme MNPQ est un rectangle, et donc un parallèlogramme, ses côtés opposés sont parralèles et égaux. De plus, comme P appartient au ségment [AC], que N appartient au ségment [AB] et que M et Q appartiennent au ségment [BC], le rectangle est situé exactement au milieu du triangle. Par conséquent, BM = QC, de plus on sait que BM = x, donc QC = x.

 

Pour calculer QM en fonction de x, il ne reste qu'à soustraire BM et QC de BC, ce qui donne :

MQ = BC - BM - QC = 9 - x - x = 9 - 2x

MQ = -2x + 9

 

De plus, dans le 1a, on a démontré que MN = BM, et comme BM = x, MN = x.

 

2c.

Amnpq = L*l = MQ * MN = (-2x+9)*x = -2x²+9x = 9x - 2x²

Donc l'aire du rectangle MNPQ, notée f(x) s'écrit bien f(x) = 9x - 2x².

 

Pour le 3 tu as la formule, tu peux le faire je pense :)