Bonsoir S'ils vous plait aidez-moi ABC est rectangle tel que AB = 6 et AD = 4 cm. On pose BM = CN = x a- On suppose dans cette question que x = 2. Calculer AM b- Toujours pour x = 2, montrez que AMCN a une aire de 10 cm(carré) c- Pour les questions c et d, x est a nouveau une longueur variable comprise entre 0 et 4 cm. * Exprimer l'aire du triangle en fonction de x. * Calculer DN en fonction de x puis l'aire du triangle ADN en fonction de x. d- Résoudre l'Équation: 3x = 12-2x Merciiiii

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-21T22:27:19+01:00

Coucou,

 

a)On a dit dans l'énoncé que BM = CN = x

Mais pour cette question x = 2 

Donc  BM = CN = 2

 

Donc dans le triangle rectangle ABM rectangle en B, on a d'après le théorème de Pythagore :

AM²=AB²+BM²  puisque BM=2 et AB=6

AM² = 6²+ 2²

AM²= 36+ 4

AM²= 40

AM = V40

AM=... je te finir le calcul

 

b- Toujours pour x = 2, montrons que AMCN a une aire de 10 cm² :

Aire de AMCN = Aire de du rectangle ABCD -  (Aire du triangle ABM + Aire du triangle ADN)

 

>> Aire d'un rectangle = Largeur x longueur = l x L

Donc Aire du rectangle ABCD =  AD x AB = 6 x 4 = 24 cm²

 

>>Aire d'un triangle rectangle = (L x l)/2 car un triangle rectangle c'est la moitié d'un rectangle

Donc Aire du triangle ABM = (AB x BM)/2 =... 

(tu sais que que AB =6 et BM= 2)

 

>>Aire du triangle ADN = (AD x DN)/2= (4 x 4)/2 =....

(tu sais que AD = 4 et DN= DC - NC = 6 - 2 = 4)

 

Maintenat que tu as les valeurs, tu peux remplacer chaque chose par les valeurs dans :

Aire de AMCN = Aire de du rectangle ABCD -  (Aire du triangle ABM + Aire du triangle ADN)

Donc Aire de AMCN = 24 - (....+...)= 10 cm²(tu obtiens 10 à la fin)

 

c- x est a nouveau une longueur variable comprise entre 0 et 4 cm (on connait pas x) :

 

*=multiplié

 

>> Tu sais que AB = DC = 6

et NC = BM = x

Donc DN = DC - NC = 6-x

 

>>Aire du triangle ADN = (AD * DN)/2= [4 * (6 - x)]/2 = (on développe) (24 - 4x) /2 

= 24/2 - 4x /2 = 12 - 2x

(car je te rappelle que AD = 4 et DN= DC - NC = 6 - x )

 

d.  Résoudre l'Équation: 3x = 12-2x

on met les x d'un coté, et le reste de l'autre :

3x + 2x = 12                    -2x devient 2x parce qu'on a changé de coté

5 x = 12

x = 12/5

x=2,4

 

Voilà ;)