une echelle appuyée contre un mur vertical se trouve à 5 metre du pied du mur .elle glisse le long de ce mur de 80cm . elle se trouve alors à 11.20 metres de hauteur et s'est éloigner d'une longeur de x metres sur le sol . calculer la valeur de x détaillez votre demarche

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Réponses

2012-04-14T07:39:23+02:00

Dans chaque configuration, l'échelle, le mur et le sol forment un triangle rectangle, d'hypoténuse égale à la longueur de l'échelle (appellons la  L), de la distance entre le mur et le bas de l'échelle (B) et de la hauteur à laquelle l'échelle touche le mur (H)

 

Pour la configuration 1, B=5m et H=11.2+0.8=12m

on a donc la relation de pythagore: L²=5²+12² 

 

De même, on a, après le glissement, B_2 = x + 5, H=11.2

on a donc: L^2 = (x+5)^2+11.2^2

 

Or l'échelle n'a pas changé de longueur!, les deux L² sont égaux:

 

5^2 + 12 ^2 - 11.2^2 = (x +5)^2

6.6 = (x+5)

 

x= 1.6

(on prend la solution positive, évidemment, puisqu'on cherche une longueur)