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2013-01-21T19:03:26+01:00

Aire (OBC) = OM x OC

 

si OM = x, alors OC=racine (4-x²)

 

Donc Aire (OBC)=x * racine(4-x²)=f(x)

 

f est maximale en un point si sa dérivée est nulle en ce point

 

f'(x)=racine(4-x²)+x ( -2x/2racine(4-x²) = (4-x²-x²)/racine(4-x²) = (4-2x²)/racine(4-x²)

 

f'(x)=0 --> 4-2x²=0, donc x=racine(2) ou x=-racine(2)

 

Donc M doit avoir pour abcisse racine(2) ou -racine(2) pour que l'aire du triangle OBC soit maximale.