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2013-01-20T14:30:54+01:00

Le triangle AMP a l'air rectangle en P...

Il faut utiliser la réciproque du theoreme de pythagore. :

D'une part : AM² = 6² = 36

d'autre part : MP²+AP² = 4,8² + 3,6² = 23,04 + 12,96 = 36

Donc le triangle AMP est rectangle en P

 

Ensuite il faut utiliser le theoreme de thalès :

AM/AE = AP/AF = MP/EF

On peut remarquer qu'on ne connais pas AF, on va donc utiliser MP et EF avec un produit en croix

AM/AE = MP/EF <=> AE = (AM*EF)/MP <=> AE = (6*6)/4,8 = 36/4,8 = 7,5

AE fait 7,5 cm

Comme M appartient à AE et que les trois points A, M et E sont alignés :

ME = AE - AM 

= 7,5 - 6

= 1,5

ME fait 1,5 cm

Pour la dernière question il faut utiliser la réciproque du theoreme de thales.

Les points A,P et C sont alignés ainsi que les point M, A et B. Les deux droites (MB) et (PC) sont sécantes en A 

Comparer AM/AB et AP/AC

AM/AB = 6/7,5 = 0,8

AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8

AM/AB = AP/AC

Donc M et B sont symétriques par rapport à A

Et P et C ont symétriques par rapport à A

D'où (MP) et (BC) sont symétriques par rapport à A

Or si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles entre elles.

Donc (MP)//(BC)