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2013-01-20T13:14:54+01:00

Bonjour,

 

a)Comme E \in [CD], on a 0\leq x \leq 90

 

b)Comme E \in [CD], on a aussi CD = CE+ED\\ CE = CD-DE = 90-x

 

c)Comme DEB est rectangle en D, on peut écrire :

\tan \widehat{DEB} = \frac{DB}{DE} = \frac{35}{x}

 

d)Comme NEC est rectangle en C, on a :

\tan \widehat{CEN} = \frac{CN}{CE} = \frac{25}{90-x}

 

e)35(90-x) = 25x\\ 90-x = \frac{25}{35}x\\ 90-x = \frac{5}{7}x\\ 90 = \frac{12}{7}x\\ x=90\times \frac{7}{12}\\ x=52{,}5

 

f)Donc, pour calculer la valeur commune aux deux angles, on peut se servir de ce qui a été trouvé en c : \tan \widehat{DEB} = \frac{DB}{DE} = \frac{35}{x} = \frac{35}{52{,}5} = \frac{2}{3}

Et donc, \widehat{DEB} \approx 33,69 \char23