Une entreprise de Travaux Publics a en charge la construction d'une route avec franchissement d'un pont en raccordant deux tronçons rectilignes. Pour cela, on modélise le tracé du virage par l'axe médian de la route (ligne blanche) où [OA] et [BC] sont des segments de droite et A et B sont reliés par une courbe. On considère un repère (O ; I, J) et les points A(9 ;9), B(21 ;12) et C(25 ;10). Peut-on trouver un arc de parabole qui relie A et B en évitant tout changement de direction brutal en A et en B ? J'ai trouvé F'(9)=18a+ah+b et F'(21)=42a+ah+b, mais a partir de la je suis bloquée. Merci d'avance :)

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Réponses

2013-01-19T17:07:39+01:00

cela revient à déterminer une parabole en connaissant trois de ses points

parabole: y = ax² + bx  + c

passe par A(9;9)          81a + 9b + c = 9

passe par B(21;12)    441a + 21b + c = 12

passe par C(25;10)   625a + 25b + c = 10

tu résous ce système de 3 équations à 3 inconnues et tu obtiens

a = -3/64  ; b = 106/64  ; c = -135/64