Calculer l'aire des figures suivantes. On donnera la réponse sous la forme d'une valeur exacte la plus simple possible

Les longueurs sont toutes exprimés en cm.

Si vous ne voyez pas bien le dessin :

Pour la figure a: AB= racine carré de 18 et BD=racine carré de 20

Firgure b: FG= racinc carré de 5 , EI= 3racine carre de 5 ; EFI est un triangle isocèle et rectangle et FGHI est un rectangle.

Figure c: OL= racine carre de 24 et OK= racine carré de 8

Aidez moi svp je nen'y arrivre pas c'est urgent

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-19T15:10:24+01:00

Bonjour,

 

Pouir le a :

On sait que ABD est un triangle rectangle en D. On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer AD, ce qui donne \sqrt{2}. Ensuite, on applique la formule de l'aire d'un rectangle (l \times L), ce qui donne :

\sqrt{18}\times\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 12

 

Pour le b :

On commence par calculer les longueurs des côtés. On a :

IH=FG=\sqrt{5}\\ EI=EH-IH=3\sqrt5-\sqrt{5} = 2\sqrt{5}\\ IF=IE=3\sqrt{5}

Ensuite, comme EIF est un triangle rectrangle, on peut écrire :

\mathcal{A}_{EIF} = \frac{IE\times IF}{2}\\ =\frac{2\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}}{2}\\ =\frac{20}{2}\\ =10

Ensuite, pour l'aire de FGHI :

\mathcal{A}_{FGHI} = FG\times FI = \sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 10\\ \mathcal{A}_{EFGH} = \mathcal{A}_{FGHI} +\mathcal{A}_{FIE} = 10+10 = 20

 

Pour le c :

[tex]\mathcal{A}_{JKLM}=OL\times OK = \sqrt{24}\times\sqrt{24} = \sqrt{8}^2 \times \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}/tex]