bonjour à tous et à toutes j'ai un exercice en mathématiques je n'est rien compris Enoncé : La fréquence de vibration f (en hertz) d'une corde tendue dépend de sa longueur (e mètres) et de sa tension T (en newtons). f=50racin carré de T. On considère la fonction T->50 racine carré de T définie sur l'intervalle fermé 0;+l'infinie intervalle ouvert. a) Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur l'intervalle fermé 0;+l'infinkie intervalle ouvert. b) u et v désignent deux réels positifs tels que : u< ou egal v. Vérifier que : racine carré de u - racine carré de v = u-v / racine carré de u + racine carré de v Démontrer alors la conjecture émise au a). c) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le la(3 en indice) de fréquence 435 Hz, avec le calcul.

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Réponses

2012-05-16T22:26:04+02:00

tu fait un division et quand tu obtien le resultat tu le multiplie fois 4 pour trouver le résultat finale. voila j'espert que je t'es aider :)

2012-05-16T22:34:17+02:00

a) On conjecture que f(T) =  50√T est croissante sur [0;+∞[

 

b) Soit (u,v)∈[0;+∞[², on a :

(u-v)/(√u+√v) = [(u-v)(√u-√v)]/[(√u+√v)(√u-√v)] = [(u-v)(√u-√v)]/(u-v) = √u-√v

 

Si u ≥ v, on a u-v≥0 et √u+√v ≥0 donc (u-v)/(√u+√v) ≥0 d'où √u-√v ≥ 0 donc :

√u ≥ √v.

Donc, f(T) =  50√T est bien croissante sur [0;+∞[.

 

c) On cherche T∈[0;+∞[ , tel que : f(T) = 435, c'est à dire, tel que :

50√T = 435

Donc √T = 435/50

T = 2.95 N au centième près, car T ≥0

 

FIN