Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice:

Soit x un réel strictement supérieur à20. on dispose de deux cuves :

- la première est un cube de x cm

- la deuxième est un pavé droit à base carrée , dont le coté mesure 20 cm de plus que celui du cube , sa hauteur mesure 20 cm de moins que celle du cube.

On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la cuve cubique ait le volume le plus grand.

1) montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation : x² - 20 x - 400 ≤ 0

2) développer (x-10)² - 500 3) résoudre algébriquement le problème

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-15T23:57:28+01:00

bonsoirdébut ondoie

le volume de cuve n°1 c'est : V1 = x^3
le volume de cuve n°2 c'est : V2 = (x+20)*(x+20)*(x-20) = x^3 + 20x^2 - 400x - 8000

on veut V1V2
soit x^3 x^3 + 20x^2 - 400x - 8000

donc x^2 -20x - 400 0 en simplifiant par x^3 des 2 cotés puis en simplifiant par 20

étape suivante : devinez l'identité remarquable qui se cache dans l'équation

x^2 -20x c'est le début de (x-10)^2
(x-10)^2 = x^2 -10x +100 donc x^2 - 20x = (x - 10)^2 -100

donc x^2 - 20x - 400 = (x -10)^2 - 100 - 400 soit (x-10)^2 - 500

donc tu dois résoudre (x - 10)^2 - 500 0

étape n°3¨
identité remarquable a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
ici a = x - 10 et b = 500 = 105

on obtient (x - 10 + 500)(x - 10 - 500) 0

soit : 10(5 - 1)  x 10(5 + 1)

soit 12,4 cm x 32,4 cm

comme x > 20 alors 20 < x 32,4

on fait un essai, avec x=25

V1 = 25^3 = 15625 cm^3
V2 = (25 + 20)(25 + 20)(25 - 20) = 45*45*5 = 10125 cm^3

 

je te laisse vérifier pour x=10(5 + 1) cm

je te laisse vérifier pour x=10(5 + 1) cm