Hello, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice :
L'unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que AB=2, AC=3 et BC=4.
E désigne un point de [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.
On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q(x) celui du trapèze BCFE.

1. Montrer que AF=3/2x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p(x). Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p(x)?

2. Montrer que q(x)=9-1/2x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x)?

3. Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités : 5cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

4. Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.

Merci d'avance.

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Réponses

2013-01-15T17:13:45+01:00

1. on a une configuration de yhalès

 AF/AC = AE/AB  ou encore AF = AC.AE/AB = 3x/2

   EF/BC = x/2 => EF = 4.x/2 => EF = 2x

p(x) = AE + EF + AF = x + 2x + 3x/2 = 4,5.x c'est une application linéaire. (représentée par une droite. p(x) = 4,5.x

2. q(x) = EB + EF + FC + BC

EB = 2-x

EF = 2x               q(x) = 2 - x +2x + 3- 1,5x + 4 ou q(x) = 9 - 0,5x c'est une application affine

FC = 3-3/2x

BC = 4

3. p(x) = 4,5.x droite qui contient les points (0;0) et (2;9)

   q(x) = 9 - 1/2x droite qui contient les points (0;9) et (2;8)

tu n'as plus qu'à les tracer

4. Il suffit de prendre les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

elles se coupent en un point situé à peu près à (1,8;8,1)

pour calculer il faut résoudre le système d'équations

y = 9/2.x

y = 9 - 1/2x    on a 9/2x = 9 - 1/2x ou 10/2x = 9 ou x = 9/5  alors y = 9/5.9/2 = 81/10 ou 8,1

x = 9/5

voilà,tout chaud!!!!!