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2013-01-13T17:16:21+01:00

Coucou,

ln est définie sur ]0;+00[ donc avant de résoudre une équation , il faut chercher le domaine d'existence.

a. ln (x+2)+ ln x = ln 3

>>existence : x+2>0 <=> x>-2
                         x>0   (on prend en compte le plus grand)
Donc toutes valeurs supérieur à 0, seront des solutions de cette équation.

>>résolution:
ln (x+2)+ ln x = ln 3 or lna +lnb =ln(a x b )

ln [(x+2)x] = ln3 or lna =lnb <=> a = b
Donc (x+2)x = 3
x²+2x = 3
x²+ 2x - 3 = 0

Delta = b² - 4ac = 2² - (4 x 1 x -3) = 4 + 12 =16
delta = 16 > 0, donc il y a deux solutions:
x1 = -2+ V16        x2= -2- V16
          2 x1                         2
x1= 1                           x2= -3

>>bilan : S={1} c'est juste 1, car on avait dit au début que les solutions doivent être supérieur à 0 / car le domaine d'existence était x>0.

b. ln ( x+ 5) + ln x = ln14 (c'est exactement la même chose qu'avant)
Tu procèdes exactement de la même manière.

 

c.  2 ln x > ou égal ln 25

 

>>existence: x>0

 

>>résolution ;

 2 ln x > ou égal ln 25 or n*lna = ln(a)^n

 ln x² > ou égal ln 25

 or lna > ou égal lnb <=> a >ou égal à b

 x² > ou égal  25

x > V25 ou ...

...

je te laisse finir

 

d.ln 6 + ln x/2 < ou égal ln ( x²)

 

>>résolution :

ln 6 + ln x/2 < ou égal ln ( x²)  or lna +lnb =ln(a * b )

ln(6 * x/2)  < ou égal ln ( x²)

ln(3x)  < ou égal ln ( x²)

 or lna < ou égal lnb <=> a  < ou égal à b

3x < ou égal à x²

-x² + 3x <ou égal à 0

on calcule delta..

 

Voilà  :)