1. Construire un triangle ABC tel que : AB=5 cm , AC = 10 cm et BC = 8 cm . Placer un point E appartenant au segment AB . Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E . Cette droite coupe le segment BC au point F.

2. On note x la longueur BE. Exprimer les longueurs EF et BF en fonction de x .

3. a) Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F .

b) Justifier que, dans ce cas , la semi-droite CE est la bissectrice de l'angle ACB .

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Réponses

2013-01-13T12:26:10+01:00

1. Pour le triangle à construire je peux pas vraiment t'aider..

 

2. Donc, pour BF par exemple, tu prends BE/BA = BF/BC puis tu remplaces par les valeurs que tu connais : x/5 = BF/8 . Ensuite, tu isoles BF d'un côté de l'égalité, tu obtiens donc BF = 8x/5.

De même pour EF : BE/BA = EF/AC puis on remplace : x/5 = EF/10 et on isole EF donc EF = 10x/5.

 

3. a)

 

 il faut enfait que tu calcules la valeur de x pour que EF = FC.

On vient de calculer EF (que j'ai d'ailleurs oublié de simplifier : 10x/5 est simplifiable par 5 donc EF = 10x/5 = 2x) donc tu le remplaces dans l'équation. Pour FC, tu peux déduire de la figure que FC = BC - BF = 8 - 8x/5.

Tu obtiens donc 2x = 8 - 8x/5
Il faut que tu isoles x dans cette équation ;)

 

b) 2x = 8 - 8x/5
2x = 8 - 1,6x
2x + 1,6x = 8
3,6x = 8
x= 8/3,6   Donc normalement c'est ça mon quotient, donc je le laisse comme ça car si je continu ça donne ça 
x = 2,2

Et pour la propriété c'est : La bissectrice d'un angle est la droite qui coupe cet angle en 2 angles de meme mesure.