J'ai un Devoir maison de math et j'ai rien compris c'est vous pouviez m'aider sa serais super !!! C'est urgent c'est pour demain

L'énoncé: De nombreuses légendes racontent l'invention du jeu d'échecs.

La plus célèbre d'entre elles attribue à Sissa, un sage oriental du V ème siècle après JC, l'invention de l'échèquier dans le but de distraire son prince de l'ennui.

Pour récompenser Sissa son prince lui aurait demandé ce qu'il souhaitait. Sissa aurait alors répondu qu'il aimerait posséder la quantité de blé rassemblé sur la 64ème case, en plaçant 1 grain de blé sur la première case de l'échèquier, 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains à chaque nouvelle case jusqu'à la 64ème case.

Question:

1. Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre de grains de riz déposée sur la 64ème case.

2. En donner un ordre de grandeur (en notation scientifique) à l'aide de la calculatrice.

3. Un grain de riz pèse environ 0,06 grammes. Donner un ordre de grandeur ( en notation scientifique) de la masse de riz posée sur la 64ème case.

4. De nos jours, la production annuelle mondiale de riz est d'environ 2,4 fois 10 puissance 8 tonnes. Que faut-il penser de la demande de Sissa ?

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Réponses

2013-01-13T12:26:43+01:00

Bonjour,

1)

Chaque fois, on double le nombre de grains de riz placés sur la case. Ainsi, sur la première case, il y a 2^0 grains de riz, sur la deuxième, 2^1, etc., jusqu'à la 64e case, où il y a 2^{63} grains de riz.

2)

2^{63} \approx 9{,}22 \times 10^{18}

3)Sachant qu'il y a 2^{63} grains de riz sur la dernière case,  et qu'un grain de riz pèse environ 0,06g, la masse totale du riz sur la dernière case est de :

2^{63} \times 0,06 \approx 5{,}53 \times 10^{17} g

4)

1t = 10^6 g

Donc, la production annuelle mondiale de riz est de :

2{,}4 \times 10^{14} g, ce qui est très inférieur à la demande de Sissa.