URGENT, pour demain !!!

Bonjour, pour lundi, j'ai un DM de maths sur les calculs littéral, et je n'y arrive pas, quelqu'un pourrais m'aider svp ? Prouver que, quelle que soit la valeur de x, ces 2 rectangles ont la méme aire. ABCD: AB: 6x | 2 AD: x | 1 EFGH : EF: 3x | 1 EG: 2x | 2 (les trais comme ceci | se sont des traits sur le cotée du triangle ) merci de bien vouloir m'aider ♥

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Réponses

2013-01-13T11:14:36+01:00

Bonjour,

Comme tu le sais, l'aire d'un rectangle est égale à :

\mathcal{A}_{rectangle} = L \times l

Ainsi, les aires des rectangles sont :

\mathcal{A}_{ABCD} = (x+1)(6x+2) \\ \mathcal{A}_{EFGH} = (3x+1)(2x+2)\\

Ensuite, on a deux solutions pour faire la démonstration :

-La solution "brutale" : on développe

-La solution "rapide" : on factorise.

 

Je préfère de loin cette deuxième méthode.

Pour effectuer la démonstration, donc, il faut aboutir à la même expression pour l'aire des deux rectangles.

Ici, on va trouver un facteur commun. Ainsi :

(6x+2) = 2(3x+1)\\ (2x+2) = 2(x+1)\\ \text {Donc, on a : }\\ \mathcal{A}_{ABCD} = \mathcal{A}_{EFGH} = 2(x+1)(3x+1)

 

Voila, j'espère t'avoir aidé.

Bon courage!