Problème en maths Soit ABC un triangle Construire les points J,D et K tels que vecteur AJ=2/3AB vecteur BK=1/2BC vecteur AD=2AC Ce sont tous des vecteurs Montrer que les points J,D et K sont alignes Je ne sais pas comment faire Merci d'avance !!!

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Réponses

2013-01-12T22:08:18+01:00

Coucou,

 

Montrer que les points J,D et K sont alignés, revient à montrer que les vecteurs JD et JK sont colinéaires.

Si les vecteurs JD et JK sont colinéaires alors on a :

JD = k x JK (c'est à dire les vecteurs JD et JK sont proportionnels autrement dit JD est k fois plus grand que JK)

 

Il s'agit ici, des vecteurs :

 

JK = JB + BK or AJ=2/3AB, donc JB=1/3AB

JK = 1/3AB +BK   or BK=1/2BC

JK = 1/3AB + 1/2BC

 

JD = JA + AD 

JD = -2/3AB + AD car AJ=2/3AB, donc JA= - 2/3AB

JD = -2/3AB + 2AC car  AD=2AC

JD= -2/3AB + 2(AB+BC) car  AC=AB+BC

JD= -2/3AB + 2AB+ 2BC

JD= (-2/3AB + 2AB) + 2BC

JD= (-2/3+2)AB + 2BC

JD= 4/3 AB + 2BC

 

Donc si tu as remarqué : 4 x (1/3AB + 1/2BC) = 4/3 AB + 2BC

Donc 4 x JK = JD

 

DONC JD =  4 x JK (et k=4) (le vecteur JD est 4 fois plus grand que JK)

ET les points J,D et K sont donc alignés

 

 

J'espère que tu as compris !

Voilà :)