Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice:

Soit x un réel strictement supérieur à20.

on dispose de deux cuves :

- la première est un cube de x cm

- la deuxième est un pavé droit à base carrée , dont le coté mesure 20 cm de plus que celui du cube , sa hauteur mesure 20 cm de moins que celle du cube.

On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la cuve cubique ait le volume le plus grand.

1) montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation : x² - 20 x - 400 ≤ 0

2) développer (x-10)² - 500 3) résoudre algébriquement le problème

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-01-11T19:37:13+01:00

il faut x³> (x + 20)(x² - 400) ==> x³ > x³ - 400x + 20x² - 8000 ==> x² - 20x - 400 <= 0

(x-10)² - 500 = x² - 20x + 100 - 500 = 0 = x² - 20x - 400

donc  x² - 20x - 400 peut s'écrire (x - 10)² - 500 <0 ==> ((x - 10) - 10rac(5))( (x -10 + 10rac(5) ) < 0

x            10-10rac(5)        20      10+10rac(5)              

                                               -          0                +

solution  20 < x <10+10rac(5)