Bonjour j'ai un devoir a rendre niveau 2nde : f est la fonction defini pour x différent de 3 par f(x) = 3x - 1 / x-3 et g la fonction définie sur R par g(x) = -x²+4x-3. 1. Calculez les images de 3 + √5 et de 7/3 par f. 2. Calculez g(-2) et g(1-√2)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-01-11T18:18:52+01:00

f(3+V5)=(9+3V5-1)/(V5)=(8+3V5)/V5 et en multipliant en haut et en bas par V5

f(3+V5)=(15+8V5)/5

 

f(7/3)=(7-1)/(-2/3)=-9

 

g(-2)=-4-8-3=-15  g(1-V2)=-(1-2V2+2)+4-4V2-3=-2-2V2=-2(1+V2)

2013-01-11T20:51:34+01:00

Coucou,

 

Calculer les images de 3 + √5 et de 7/3 par f revient à calculer f(3 + √5) et f(7/3)

 

Calculons f(3 + √5) :

 

f(3 + √5) = [3(3 + √5) - 1] / [(3 + √5)-3]  (on a remplacé x par 3 + √5)

= [9 + (3√5) - 1] / [(3 + √5)-3]  on a développé cequ'il y a au dessus

maintenant on peut additionner ce qui est entre les crochets

= [8 + (3√5) ] / [3-3 + √5]

=[8 + (3√5) ] / √5

 

Calculons f(7/3) :

 

f(7/3) = [3(7/3) - 1] / [(7/3)-3] 

=  (7 - 1) / [(7/3)-3]  --> 3(7/3) devient 7 car on multiplie 3 puis redivise par  le même nombre qui est 3)

=  6 / [(7/3)-(9/3)] on a mis sur le même dénominateur maintenant on peut soustraire ce qu'il y a entre les crochets

=  6 / [(7-9)/3]

=6/ (-2/3) or diviser c'est multiplier par l'inverse

= 6 x(3/-2)

=(6 x3)/-2

=18/-2

=-9

 

Calculons g(-2):

g(-2)= -(-2)² + 4x(-2) -3

=-4  -8 - 3=-15

 

Calculons g(1-√2):

g(1-√2)= -(1-√2)²+4x(1-√2-3

 =-(1-2V2+2)+4x(1-√2-3  pour ce qui est souligné,  on a utilisé les identités remarquables, la formule (a-b)²=a²-2ab+b², en effet, (1-√2)²= 1²-2 x 1 x V2 +(V2)²= 1 - 2V2 +(V2 xV2)

 

=-(1-2V2+2)+4-4V2-3              on développe le signe moins - :

 =-1+2V2-2+4-4V2-3 

=-1-2-3+4-4V2+2V2 maintenant on peut additionner

= -2 - 4V2+2V2 on remarque que en ce qui concerne les racines carrés on multiplie par V2, donc on peut encore simplifier

= - 2 - (4+2)V2

=-2-2V2  ou bien -2(1+V2)

 

Voilà ;)