Voici l’énoncé de mon devoir maison de math: On considéré un tetradere ABCD dont les faces ABC , ACD , et ADB , sont des triangles rectangle en A ; on donne AB = 16 AC = 12 AD =9 on note I le milieu de bc 1- Calculez le volume du tetraedre 2-Calculez les longeurs des cotes du triangle BCD 3-Calculez la distance Ai 4-representer le triangle AID en vrai gandeur

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Réponses

2013-01-10T17:28:53+01:00

Coucou,

 

 1- Calculez le volume du tetraedre :

 

Voulume d'un tédraèdre : 1/3 x Aire de la base x hauteur 

 

> Aire de la base = (L xl)/2 (car un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle) 

= (AC x AB)/2 = (16 x 12)/2= 192/2 = 96 cm²

 

> Hauteur = AD = 9 cm

 

 Donc Vtétraèdre = 1/3 x Aire de la base x hauteur = 1/3 x 96 x 9 ~ 288 cm²

 

2-Calculez les longeurs des cotes du triangle BCD:

 

Les cotés du triangle BCD, c'est BC, BD et DC.

On a ici, que des triangles rectangles, donc on pourrait utiliser le théorème de Pythagore.

>Dans le triangle rectangle ABC, rectangle en A, on a : BC²=AB²+AC²

>Dans le triangle rectangle ABD, rectangle en A, on a : BD²=AD²+AB²

>Dans le triangle rectangle ACD, rectangle en A, on a : DC²=AC²+AD²

 

Je te laisse continuer, je pense que tu es entièrement capable d'utiliser le théorème de Pythagore.

 

Il faudrait utiliser la propriété : (dans un triangle rectangle ABC dans lequel AM est la médiane)

Si M est le milieu de l'hypoténuse, alors AM= 1/2 BC.

Donc AI = 1/2BC ou bien AI=BI=IC

 

 4-representer le triangle AID en vrai gandeur:

 

Le triangle AID est un triangle rectangle en A, tu connais la mesure de AI et de AD, donc tu pourras faire la figure.

 

Voilà ;)