aideeez moi SVP. abc est un triangle , i le milieu de bc.par un point m du segment ab on trace les parallèles aus deux autres cotés .l'une coupe ac en d l'autre coupe bc en e .est-il possible de placer m sur ab pour que les droites ai et de soient paralèlles .A-expérimenter avec geogebra. 1-faites la figure puis déplacez le point m sur ab observez les droites ai et de.2-pensez vous qu'il existe une position de m répondant au problème posé ?si oui estimez pour quelle(s) position(s) de m sur ab pour vous aider saisissez le rapport :disatnce a,m/distance a,b. B.démontrer .1-pk existe-t-il un nombre y(mais àl'envers c t'a dire lambda moi je peu pas faire avec mon clavier)tel que :am=y(a lenvers )ab(y apartient [0;1])?.2-a)justifier légalité ad=yac et déduisez-en une relation entre les vecteurs adet ac.b)justiefier (de même)l'égalité CE=yCB. 3-on choisit le repère (A;AB;AC).a)donnez les coordonnées des points A B C M ET D.b) calculez les coordonnées des points I et E puis celles des vecteurs AI et DE en fonction du nombre y.

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-01-10T14:19:57+01:00

D'abord, STP, respectes les usages : les points ont des noms MAJuscules...

Ensuite λ c'est facile avec la table de caractéres Windows...

 

 

L'expérimentation semble donner λ=1/3 

comme ce rapport est AM/AB, il est inférieur à 1, et c'est aussi AD/AC et donc v(AD)=λ*v(AC)

ona enfin v(CE)=λv(CB) d'après Thalés.

 

A(0,0) B(1,0) C(0,1) M(λ,0) D(0,λ)

 

I c'est donc (1/2,1/2) de même que v(AI)

comme v(CB)=v(AB)-v(AC) et que v(CE)=λ*v(CB) il vient que v(CE)=λ*v(AB)-λ*v(AC)

pour avoir les coordonnées de E, donc de v(AE), : v(AE)=v(AB)+v(AE) et donc E(1+λ,-λ)

v(DE) est donc (1+λ,-2λ)

les vecteurs DE et AI sont colineaires ssi λ est solution de (produit en croix) 1+λ=-2λ soit λ=1/3 CQFD